«Избранные вопросы математики»

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное обучение.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала.

2. Практическая значимость.

3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Педагоги

Довгаль Светлана Александровна,учитель математики первой квалификационной категории

Содержание программы

АЛГЕБРА (17 часов)

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.

Преобразования алгебраических выражений и дробей, числовых рациональных выражений, буквенных иррациональных выражений.

Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений.

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

 

ФУНКЦИИ (6 часов)

Тригонометрические функции. Преобразование графиков тригонометрических функций

Показательная функция, ее свойства и график

Логарифмическая функция, ее свойства и график

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (20 часов)

Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.

Системы квадратных уравнений и неравенств.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (8 часов)

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах. Исследование произведений и частных. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.

 

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (5 часов)

Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

 

ГЕОМЕТРИЯ (13 часов)

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями. Площадь поверхности составного многогранника.

Задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур. Основные формулы для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, дополнительные построения. Углы и расстояния в пространстве

Цели программы

Развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
 сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач
повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть С);
 продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие
логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для
дальнейшего обучения;
 способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
 формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных
интернет-ресурсов.

Результат программы

В результате изучения программы ученик должен
знать/понимать/ уметь:

 алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений,
неравенств и их систем;
 приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
 формулы тригонометрии, степени, корней;
 методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и
показательных уравнений, неравенств и их систем;
 понятие многочлена;
 приемы разложения многочленов на множители;
 методы решения геометрических задач;
 приемы решения текстовых задач;
 понятие производной и ее применение;
 точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
 уметь решать уравнения высших степеней;
 уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы,логарифмы и тригонометрические функции;
 уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами;
 уметь выполнять действия с функциями и строить графики;
 уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;
 уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Особые условия проведения

Организация на занятиях курса  существенно отличается от урочной: учащимся  дается достаточное время на размышление, приветствуются любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез, способов решения задач. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Материально-техническая база

Кабинет математики – № 16, блок № 3

2. Мультимедийное оборудование

3. Учебно-методические материалы:

· Математика: программы: 5-11 классы /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др./.-М.: Вентана – Граф, 2015.

· Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир/М.: Вентана-Граф, 2017.

· Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вента­на – Граф, 2018.

· Алгебра: дидактические материалы: 8 класс-пособие для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк и др./ – М.: Вентана – Граф, 2017.